يوجد نوعين من المعادلات :
- * المعادلات الخطية (وهي المعادلات التي تحتوي على متغيرات من الدرجة الاولى)
- * المعادلات غير الخطية (وهي المعادلات التي تحتوي على متغيرات بدرجات اعلى ، جذور، دوال مثلثية، ضرب متغيرات مع بعضها البعض او دوال اسية)
الشكل الهندسي للمعادلات الخطية بمتغيرين هما x و y كالتالي:
ويمكن كتابة النظام الخطي الذي يتكون من m من المعادلات ويحتوى على n من المتغيرات كالتالي:
كما ويمكن كتابة منظومة المعادلات الخطية كمتجهات أو كمصفوفات. كالاتي:
معادلات على شكل متجهات :
معادلات على شكل مصفوفات :
هنالك عدة طرائق لحل منظومة المعادلات الخطية وهي :
1) طريقتي جاوس وجاوس – جوردان.
2) حل الانظمة باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات
3) قاعدة كرامر.
وتم شرح الطرائق الثلاث مع الامثلة على الرابط (منظومة المعادلات الخطية)
بعض الامثلة المتنوعة
مثال (1) : حل منظومة المعادلات الخطية بطريقة جاوس-جوردن
الحل:
ملاحظة مهمة : بعد الاختزال كان عدد المعادلات اقل من عدد المجاهيل وهذا يعطي
(عدد لا نهائي من الحلول)
مثال (2) : حل منظومة المعادلات بطريق Gauss Jordan methods
الحل :
ملاحظة : في حالة ان الدرجة الصفية بعد الاختزال تكون احد المعادلات بصيغة (1 = 0 0 0) ، اي ان ليس للنظام حل.
مثال (3) : حل منظومة المعادلات بطريقة Gauss Jordan methods
الحل :
مثال (4) : حل منظومة المعادلات بطريقة Gauss Jordan methods
الحل :
الحل :
مثال (5) : اثبت ان منظومة المعادلات ليس لها حل باستعمال معكوس المصفوفة
الحل :
مثال (6) : استخدم قاعدة كرامر Cramer Base لإيجاد في النظام :
الحل :
مثال (7): استخدم Cramer Base لإيجاد x في النظام حيث (a ∈ IR )
الحل :
مثال (8) : استخدم Cramer Base لإيجاد كلا من x,y بدلالة a ,b في النظام
ثم اوجد حل النظام اذا كانت a=1 و b=1
الحل :
