الفرضيات الاحصائية Statistical hypothesis

ماذا يقصد بالفرضية ؟ What is meant by hypothesis

تسمى مجموعة الافتراضات التي يضعها الباحث والتي يجب إثباتها أو رفضها تسمى بالفرضية. بالنسبة لفرضية الباحث تمثل سؤال اساسي ينوي حله.
وتعد الفرضية تخمينًا أو تنبؤًا ذكيًا يعطي اتجاهًا للباحث للإجابة على سؤال البحث. ويتم تعريف الفرضية أو الفرضيات على أنها البيان أو التفسير التنبئي ، ويمكن اختبارها بالطرق العلمية التي تُظهر العلاقة بين اثنين أو أكثر من المتغيرات (التفسيرية) المستقلة في مجتمع محدد.
كم ان الفرضية هي افتراض حول العلاقات بين المتغيرات. ويمكن وصفه كشرح مبدئي لمشكلة البحث أو تخمين حول نتيجة البحث. في عام (1968)عرّف Webster الفرضية على أنها “افتراض مؤقت تم إجراؤه من أجل استخلاص واختبار نتائجها المنطقية أو التجريبية.” “اختبار” هنا يعني “إما لإثبات أنه خطأ أو لتأكيد صحته”.

بعض الامثلة عن الفرضيات : Few Examples of Hypothesis

من الامثلة على الفرضيات الاتي :
* المجاميع الدراسية تحفز انجازات الصف المدرسي.
* الفتيات ضمن الفئة العمرية (15-30 سنة) اكثر عرضة لجرائم العنف اكثر من النساء في منتصف العمر (بين 30-40 سنة).
* تعاني النساء المتعلمات من مشاكل التكيف بعد الزواج أكثر من النساء الأميات.
* عدم الاستقرار الاقتصادي يعيق تطور المؤسسة.
* ينخفض الرضا الوظيفي مع زيادة ساعات العمل.

معايير بناء الفرضية : Criteria for Hypothesis construction

ان صياغة الفرضية لن تكون ابدأ على شكل سؤال. عام (1982) اشار Bailey وBecker واشار Selltiz عام (1989) واشار Sarantakos عام (1998) إلى عدد من المعايير التي يجب الالتزام بها عند صياغة الفرضية وهي :

يجب أن تكون قابلة للاختبار تجريبياً ، سواء أكانت صحيحة أم خاطئة.
يجب أن تكون محددة ودقيقة.
يجب ألا تكون العبارة في الفرضية متناقضة.
يجب أن تحدد المتغيرات التي سيتم إنشاء العلاقة فيما بينها.
أن يصف قضية (مشكلة) واحدة فقط.
يمكن تشكيل الفرضية إما في شكل وصفي أو على شكل علاقات . يمكن أيضًا تكوين فرضية في شكل اتجاهي أو غير اتجاهي أو غير محدد.

مميزات الفرضيات : Characteristics of Hypothesis

 يجب أن تكون الفرضية واضحة ودقيقة.
 يجب أن تكون قابلة للاختبار. نتيجة لتلكؤ برامج البحوث بسبب الفرضيات غير القابلة للاختبار.
 علاقة حالة الفرضية بين المتغيرات ، إذا كانت فرضية علائقية.
 يجب أن تكون محدودة النطاق اي محددة. تكون الفرضية الأضيق بشكل عام أكثر قابلية للاختبار ويجب على الباحث تطوير مثل هذه الفرضية.
 يجب ذكر الفرضية قدر الإمكان بعبارات بسيطة بحيث يسهل فهمها من قبل جميع الافراد . ولكن يجب أن نتذكر أن بساطة الفرضية لا علاقة لها بأهميتها.
 يجب أن تكون الفرضية متسقة مع معظم الحقائق المعروفة ، أي يجب أن تكون على هيئة جوهرية مع الحقائق الثابتة.
 يجب أن تكون قابلة للاختبار في غضون فترة زمنية معقولة.
 يجب أن تشرح الفرضية الحقائق التي تؤدي إلى الحاجة إلى التفسير. باستخدام الفرضية والتعميمات الأخرى المعروفة والمقبولة ، يجب أن يكون المرء قادرًا على شرح حالة المشكلة الأصلية.

انواع الفرضيات : Types of Hypothesis

1- فرضية العدم : Null Hypothesis

2- الفرضية البديلة : Alternative Hypothesis

 فرضية العدم : Null Hypothesis
الفرضية التي تأخذ في الاعتبار عدم وجود فرق وتسمى فرضية العدم(الصفرية) وهي عكس فرضية البحث. اذ تعد فرضية العدم عدم وجود علاقة. يرمز له (H₀). يمكن أن تتضمن علامة (= أو ≤ أو ≥ ) في التمثيل الرياضي. نقوم باختبار الفرضية الصفرية لقبول أو رفض الفرضية البديلة.

 الفرضية البديلة : Alternative Hypothesis
الفرضية التي تحل محل الفرضية العدم (الصفرية) تسمى الفرضية البديلة. الفرضية البديلة هي تلك التي تنص على عكس الفرضية الصفرية. ويتم الإشارة إليه بواسطة (H₁). يمكن أن تتضمن (≠ أو <أو>) في التمثيل الرياضي.

يتم قبول الفرضية الصفرية (H₀) عند رفض الفرضية البديلة (H₁). ويتم رفض الفرضية الصفرية (H₀) عند قبول الفرضية البديلة (H₁). في الاختبارات الإحصائية للفرضية الصفرية ، يعني قبول (H₀)(فرضية العدم) رفض الفرضية البديلة (H₁) ؛ ورفض (H₀) هو يعني بالمثل قبول الفرضية البديلة (H₁).

مستوى الاهمية (المعنوية) : The level of significance

يُرمز إليه بـ alpha أو α وفي الاختبار إلاحصائي يسمى احتمال وقوع الخطأ في النتيجة بمستوى اهمية α .اي إنه احتمال ثابت للرفض الخاطئ لفرضية True Null. مثال ذلك
مستوى الدلالة 5٪ (0.05) يشير إلى أن هناك احتمال 5٪ للخطأ واحتمال 95٪ أن يكون صحيحاً. سيتم رفض Ho (فرضية العدم) عندما تكون نتيجة أخذ العينات أو القيمة المحسوبة أكبر من القيمة المجدولة أو القيمة الحرجة Critical Value.

القيمة الحرجة Critical Value :

يشار إليها بالرمز C وهي قيمة في التوزيع تؤدي بعدها إلى رفض فرضية العدم Null. تتم مقارنتها بإحصاء الاختبار. إحصاء الاختبار t: يُرمز إليه بالرمز t ويعتمد على الاختبار الذي نجريه. اذ تعد عامل حاسم لرفض أو قبول فرضية Null. يتم إعطاء إحصائيات الاختبار الأربعة الرئيسية في الجدول أدناه:

P-Value : هي نسبة العينات (بافتراض صحة فرضية Null) التي ستكون متطرفة مثل إحصاءة الاختبار. ويشار إليه بالحرف p.

الاختبار احادي الطرف و ثنائي الطرف : One Tail Test and Two Tail Test

المساحة داخل المنحنى الطبيعي القياسي التي على هيئة جرس (متماثل) مساوية لـ (1) . اذ يعتمد قبول أو رفض الفرضية الصفرية التي هي قرار الاختبار الإحصائي (الأهمية) على ما إذا كانت داخل منطقة القبول أو داخل منطقة الرفض.

 اختبار ثنائي الطرف : عند اختبار الفرضية على أساس منطقة الرفض الممثلة على جانبي المنحنى الطبيعي القياسي ، فإنه يسمى اختبار ثنائي الطرف .
 اختبار احادي الطرف : عندما يتم اختبار الفرضية على أساس منطقة الرفض الممثلة على جانب واحد من المنحنى الطبيعي القياسي ، فإنه يسمى اختبار احادي الطرف.

الفرق بين الاختبار من طرف واحد وطرفين للتوزبع الطبيعي القياسي

ملاحظة: يجب أن تحتوي H₀ دائمًا على المساواة (=). تحتوي H₁ دائمًا على فرق (≠ ،> ، <).على سبيل المثال ، إذا أردنا اختبار مساواة المتوسط (µ) لمجموعتين:

للاختبار ثنائي الطرف ، نحدد H₀: µ₁ = µ₂ و H₁: µ₁ ≠ µ₂

للاختبار أحادي الطرف ، نحدد H₀: µ₁ = µ₂ و H₁: µ₁> µ₂ أو H₁: µ₁ <µ₂

مثال تطبيقي :

الآن ، لنفترض أننا نجري اختبار Z ثنائي الطرف بثقة 95٪. ثم مستوى المعنوية (α) 5٪ = 0.05. وبالتالي ، سيكون لدينا (1-α) = 0.95 نسبة من البيانات في المركز ، وستتم مشاركة نسبة α = 0.05 بالتساوي مع الطرفين. سيكون لكل ذيل (α / 2) = 0.025 نسبة من البيانات. يتم حساب القيمة الحرجة ، كالاتي Z_95٪ أو Z_{α / 2} = 1.96 من جدول Z-scores.

من خلال الشكل أدناه نحصل على فهم أفضل للقيمة الحرجة وإحصاء الاختبار والقيمة الاحتمالية.

القيمة الحرجة – احصاءة الاختبار-القيمة الاحتمالية

قاعدة اتخاذ القرار : Decision Rules

تستخدم طريقتان لإتمام اختبار الفرضية هي القيمة الإحصائية الاختبارية the Test-statistic value ، القيمة الاحتمالية P-Value
في كلتا الطريقتين ، نبدأ في افتراض أن فرضية العدم Null صحيحة ، ثم نرفض فرضية Null إذا وجدنا أدلة كافية.
قاعدة القرار لأسلوب إحصاء الاختبار Test-statistic:
إذا كانت إحصائية الاختبار (t)> القيمة الحرجة (C) ، فإننا نرفض فرضية Null.
إذا كانت إحصائية الاختبار (t) ≤ القيمة الحرجة (C) ، فإننا نفشل في رفض فرضية Null.
قاعدة القرار لطريقة القيمة الاحتمالية P-Value :
إذا كانت قيمة p > مستوى الأهمية (α) ، فإننا نفشل في رفض فرضية Null
إذا كانت قيمة p ≤ مستوى الأهمية (α) ، فإننا نرفض فرضية Null
بعبارات سهلة ، يمكن وصفها P High و Null Fly و P low و Null go.

مصفوفة عدم التاكد في اختبار الفرضيات
لرسم مصفوفة عدم التاكد، يمكننا أخذ القيم الفعلية في الأعمدة والقيم المتوقعة في الصفوف أو العكس.

الثقة Confidence : احتمال قبول فرضية العدم وهي صحيحة . يشار إليه على أنه (1-α)

قوة الاختبار Power of test : احتمال رفض فرضية العدم Null وهي خاطئة ، أي قدرة الاختبار على اكتشاف الفرق. يشار إليه على أنه (β) – 1 وتقع قيمته بين 0 و 1.

خطأ من النوع الأول: يحدث عندما نرفض فرضية العدم الصحيحة True Null ويُشار إليها على أنها α.

خطأ من النوع الثاني: يحدث عندما نقبل فرضية العدم الخاطئة False Null ويشار إليها على أنها β.

الدقة Accuracy : عدد التنبؤات الصحيحة / العدد الإجمالي للحالات.

العوامل التي تؤثر على قوة الاختبار هي حجم العينة ، وتغير المجتمع ، والثقة (α). الثقة وقوة الاختبار متناسبان بشكل مباشر. زيادة الثقة تزيد من قوة الاختبار.

الفرق بين الاختبار احادي وثنائي الطرفين :The difference between a one-Tail and two-Tails test:

لنبدأ أولاً بمعنى الاختبار ثنائي الطرف. إذا كنت تستخدم مستوى دلالة 0.05 ، فإن الاختبار ثنائي الطرف يخصص نصف ألفا لاختبار الدلالة الإحصائية في اتجاه واحد ونصف ألفا لاختبار الدلالة الإحصائية في الاتجاه الآخر. هذا يعني أن 0.025 موجود في كل ذيل من توزيع إحصائية اختبارك. عند استخدام اختبار ثنائي الطرف ، بغض النظر عن اتجاه العلاقة التي تفترضها ، فأنت تختبر إمكانية العلاقة في كلا الاتجاهين. على سبيل المثال ، قد نرغب في مقارنة متوسط العينة بقيمة معينة مثل x باستخدام اختبار t. فرضيتنا الصفرية هي أن المتوسط يساوي x. سيختبر الاختبار ثنائي الطرف ما إذا كان المتوسط أكبر بكثير من x وإذا كان المتوسط أقل بكثير من x. يعد المتوسط مختلفًا بشكل كبير عن x إذا كانت إحصاء الاختبار أعلى 2.5٪ أو أدنى 2.5٪ من التوزيع الاحتمالي ، مما ينتج عنه قيمة p أقل من 0.05.

اما بالنسبة لاختبار احادي الطرف ، دعونا نناقش معنى الاختبار أحادي الطرف. إذا كنت تستخدم مستوى دلالة 0.05 ، فإن الاختبار أحادي الطرف يخصص قيمة ألفا الكلية لاختبار الدلالة الإحصائية في اتجاه واحد محل الاهتمام. هذا يعني أن 0.05 موجود في ذيل واحد لتوزيع إحصائية اختبارك. عند استخدام اختبار أحادي الطرف ، فأنت تختبر إمكانية وجود علاقة في اتجاه واحد وتتجاهل تمامًا إمكانية وجود علاقة في الاتجاه الآخر. لنعد إلى مثالنا الذي يقارن متوسط عينة بقيمة معينة x باستخدام اختبار t. فرضيتنا الصفرية هي أن المتوسط يساوي x. سيختبر الاختبار أحادي الطرف إما إذا كان المتوسط أكبر بكثير من x أو إذا كان المتوسط أقل بكثير من x ، ولكن ليس كلاهما. بعد ذلك ، اعتمادًا على الذيل المختار ، يكون المتوسط أكبر بكثير أو أقل من x إذا كانت إحصائية الاختبار أعلى 5٪ من توزيع الاحتمالات أو أدنى 5٪ من توزيع الاحتمالات ، مما ينتج عنه قيمة p أقل من 0.05 . يوفر الاختبار أحادي الطرف مزيدًا من القوة لاكتشاف التأثير في اتجاه واحد من خلال عدم اختبار التأثير في الاتجاه الآخر. يتبع مناقشة متى يكون هذا خيارًا مناسبًا.

متى يكون الاختبار أحادي الطرف مناسبًا؟ When is a one-tailed test appropriate

نظرًا لأن الاختبار أحادي الطرف يوفر مزيدًا من القوة لاكتشاف التأثير ، فقد تميل إلى استخدام اختبار أحادي الطرف كلما كان لديك فرضية حول اتجاه التأثير. قبل القيام بذلك ، ضع في اعتبارك عواقب فقدان تأثير في الاتجاه الآخر. تخيل أنك طورت دواءً جديدًا تعتقد أنه افضل من دواء موجود بالفعل. أنت ترغب في زيادة قدرتك على اكتشاف التحسن إلى أقصى حد ، لذلك تختار الاختبار أحادي الطرف. عند القيام بذلك ، تفشل في اختبار احتمال أن يكون العقار الجديد أقل فعالية من العقار الموجود. العواقب في هذا المثال شديدة ، لكنها توضح خطر الاستخدام غير المناسب للاختبار أحادي الطرف.

إذاً متى يكون الاختبار أحادي الطرف مناسبًا؟ إذا كنت تفكر في عواقب فقدان أحد التأثيرات في الاتجاه غير المختبَر واستنتجت إلى أنها لا تكاد تذكر وأنها ليست بأي حال من الأحوال غير مهمة، فيمكنك المضي قدمًا في الاختبار أحادي الطرف. على سبيل المثال ، أنك طورت دواءاً جديدًا. وهو أرخص من الدواء الحالي ، كما تعتقد ، انه ليس أقل فعالية. عند اختبار هذا الدواء ، أنت مهتم فقط باختباره إذا كان أقل فعالية من العقار الموجود. أنت لا تهتم إذا كانت أكثر فعالية بشكل ملحوظ. أنت ترغب فقط في إظهار أنه ليس أقل فعالية. في هذا السيناريو ، سيكون الاختبار أحادي الطرف مناسبًا.

أمثلة على فرضية Null والفرضية البديلة : Examples of the Null Hypothesis and alternative hypothesis

Ho: لا يوجد فرق في مستويات هطول الأمطار بين المناطق الريفية المجاورة والحضرية .
H1: هناك زيادة في مستويات هطول الأمطار في المناطق الحضرية بالنسبة للمناطق الريفية المجاورة بسبب اختلافات التسخين بين نوعي السطح (ترتفع درجة حرارة المنطقة الحضرية أكثر وتزيد من ارتفاع الحمل الحراري).

صياغة الاسئلة الى فرضية العدم :Examples of Null Hypothesis

لكتابة فرضية العدم ، ابدأ أولاً بطرح سؤال. أعد صياغة هذا السؤال في شكل لا يفترض وجود علاقة بين المتغيرات. بعبارات أخرى،
تفترض أن العلاج ليس له تأثير. اكتب فرضيتك بطريقة تعكس ذلك. والامثلة ادناه توضح ذلك: