اولاً: التركيبات الخطية : Linear Combination
ليكن V فضاء متجهات اذ ان v1,v2,…∈V وليكن v∈V، نقول ان v تركيب خطي لـ v1,v2,… اذا وجدت اعداد حقيقية مثل …,α1,α2 تنتمي الى IR بحيث ان … , v=α1 v1, α2 v2
ولغرض اثبات ان التركيب الخطي v للمتجهات v1,v2,… نتبع الخطوات الاتية :
مثال (1) : إذا كانت {v1=(1,-1,0) ,v2=(0,1,1),v3=(2,0,1)} تنتمي الى R3 وكان v=(7,-2,2)∈R3 ، فبين هل v تركيب خطي للمتجهات v1,v2,v3 ؟
الحل : بالاستفادة من القانون، فان :
مثال (2) :
الحل : بالاستفادة من القانون فان :
مثال (3) : بين ما إذا كان يمكن كتابة المتجه v=(3,-1,4) ، كتركيب خطي للمتجهات. v1=(1,-1,0),v2=(0,1,1),v3=(3,-5,-2) ؟
الحل : بالاستفادة من القانون
مثال (4) :
الحل : بالاستفادة من القانون :
مثال (5) :
الحل: بالاستفادة من القانون
ثانياً: المجموعات المولدة : Generating Groups
مثال (6) :
الحل : بايجاد قيمة المحدد :
مثال (7) :
الحل : بايجاد قيمة المحدد
مثال (8) :
الحل : نجد قيمة المحدد