محدد المصفوفة المربعة من الرتبة nxn يمتلك خصائص وهي كالاتي :

1- إن |A|=|At| إي أنه :إذا بدلنا في مواقع الأسطر (الصفوف) والأعمدة فإن المحدد للمصفوفة A لا تتغير قيمته أي جعلنا الصفوف أعمدة والاعمدة صفوف فإن قيمة المحدد لا تتغير . مثال على ذلك :

2-إذا بدلنا بين موضعي صفين(أو عمودين ) في المحدد |A| فإن قيمة هذا المحدد لا تتغير ولكـــن  تكون مخالفة بالإشارة.

تتغير اشارة قيمة المحدد اذا استبدلنا صف مكان الاخر وكذلك بالنسبة للاعمدة

3-إذا كانت جميع عناصر أحد الصفوف (أو أحد الأعمدة ) في محدد ما تساوي الصفر فإن قيمة هذا المحدد تكون صفراً ايضاً .

قيمة المحدد تساوي صفر بسبب وجود عمود جميع عناصره اصفار

4-اذا وُجِدَ في محدد صفين (أو عمودين) متماثلين فإن قيمة هذا المحدد تكون مساوية للصفر.

المحدد يساوي صفرا بسبب تماثل الصف الثاني والثالث

5-إذا وُجِدَ في محدد صفين متناسبان (أو عمودان متناسبان) فإن قيمة هذا المحدد تساوي الصفر.

تناسب الصف الاول والثاني والعمود الاول والثاني

6-محدد مصفوفة مثلثية سفلية ( أو علوية ) يساوي حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي.

7-إذا ضربنا أحد الصفوف { جميع عناصر هذا الصف } (أو أحد الأعمدة ) في مصفوفة ما بعدد ثابت عدا الصفر فإن قيمة هذا المحدد تكون مضروبة بهذا العدد.

اذا ضربنا عناصر العمود الثاني بقيمة ثابتة مثل (k=2) لتصبح لدينا مصفوفة جديدة فان قيمة المحدد لتلك المصفوفة

ضرب العمود الثاني بالعدد (2)

8-قيمة محدد مصفوفة الوحدة (Identity Matrix) هو الواحد.

9-لا تتغير قيمة المحدد إذا أضفنا أو طرحنا إلى أحد عناصر صفوفه (أو أحد عناصر أعمدته ) العناصر المقابلة لها من صف آخر ( أو عمود آخر ) بعد ضربها بعدد ما لا يساوي الصفر .

اذا ضربنا الصف الثالث بالعدد (2) واضافته الى الصف الاول تصبح لدينا المصفوفة :

10-اذا كانت المصفوفتان A و B من الرتبة nxn فان |AB|= |A| x |B|

11- اذا كان معكوس المصفوفة A-1 موجود (اي ان المحدد لايساوي صفر Nonsingular) . فان

12-المصفوفة A من الرتبة nxn يطلق عليها غير قابلة للعكس ( Invertibility) اذا تحقق الشرط :

13- المصفوفة A من الرتبة nxn هي غير قابلة للعكس(Invertibility) فقط وفقط اذا كان المحدد لها لايساوي صفراً ، اي ان :

14- المصفوفة A من الرتبة nxn غير قابلة للعكس Invertible Matrix  وتحقق الشروط الاتية :

• A غير قابلة للعكس Invertible .
• Ax = 0 له حل بسيط فقط.
• صيغة الدرجة الصفية المختزلة (r.r.e.f) للمصفوفة A هو مصفوفة الوحدة In.
• A مصفوفة ناتجة المصفوفات الأولية.
• منظومة المعادلات العامة Ax = b متسقة لكل عناصر المتجة b (عمود الحل) ذو البعد n × 1 .
• يحتوي Ax = b على حل وحيد تمامًا لكل عناصر عمود الحل (b) ذي البعد (n × 1 ) .
• محدد المصفوفة A لايساوي صفراً

لتحميل الملف اضغط على الزر ادناه :

Similar Posts

اترك تعليقاً